Uno de los modelos matemáticos más simples y más utilizados para describir epidemias es el llamado modelo SIR. Este modelo considera a la población compartimentada en tres grupos: las personas sanas (S), las personas infectadas (I) y las personas recuperadas e inmunes (R). También estipula que hay dos transiciones posibles entre estos grupos: una ocurre cuando una persona sana se convierte en infectada porque se ha encontrado con otra que ya lo estaba y la otra transición sucede cuando una persona infectada se recupera.
El modelo SIR puede ser analizado matemáticamente mediante una herramienta conocida como red de Petri, que cuenta con compartimentos y transiciones, con flechas ponderadas para describir las relaciones entre estos elementos. A partir de la red de Petri con parámetros que indican la tasa de transiciones, el modelo describe la evolución de una epidemia.
Acerca de las redes de Petri, había un viejo problema en la informática teórica, abierto desde la década de 1980, que de manera inesperada, fue resuelto gracias a los trabajos de modelización de la Covid-19, realizados por el investigador de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Joachim Kock. La investigación ha sido publicada recientemente en la prestigiosa revista Journal of the ACM.
Al inicio de la pandemia, Kock comenzó a modelizar la Covid-19 mediante redes de Petri, experimentando con la posibilidad de considerar a las personas no como grupos estadísticos, sino como individuos. En este ámbito, las redes de Petri utilizan fichas en cada compartimento que se mueven de acuerdo con las transiciones, de modo que una transición puede ocurrir si hay suficientes fichas en los compartimentos de entrada.
En informática teórica, las redes de Petri se utilizan como modelo de computación concurrente, pero existía un viejo problema irresuelto: dos formas distintas de razonar matemáticamente sobre estas redes no se podían reconciliar. Estas dos semánticas, una algebraica y otra geométrica, tenían ventajas e inconvenientes propios y no se lograba una unificación.
Simular la Covid-19 con las redes de Petri usadas en computación con el fin de considerar individuos «no fue una buena idea desde el punto de vista de la epidemiología», explica Kock, «porque el formalismo de estas redes no permitía trazar a las personas individualmente». Esta “obstrucción” resultó ser la misma que impedía reconciliar las semánticas algebraica y geométrica, lo que llevó a los científicos de vuelta al viejo problema de las redes de Petri.
Para encontrar una solución, Kock revisó toda la teoría de las redes de Petri y modificó ligeramente la definición para que estas redes admitieran flechas paralelas en lugar de pesos. Básicamente, se trataba de pasar de un número que representa el peso de una flecha a un conjunto de flechas con ese número de elementos. Según Kock, «En la teoría de homotopía, uno de mis campos de investigación, este tipo de consideración es habitual. Al introducir los conjuntos de flechas aparecen formas de reordenarlas y simetrías que no existen si tenemos en cuenta solo el peso como número».
La nueva definición propuesta por Kock permitía acceder a la información de las simetrías de una red, lo que facilitó la reconciliación de las dos semánticas, la algebraica y la geométrica. Investigadores como Evan Patterson y su equipo en Berkeley, EE. UU., ya han utilizado esta nueva definición para desarrollar un programa informático basado en redes de Petri, con el objetivo de modelizar epidemias como la de Covid.
«De esta forma se cierra el círculo. La matemática abstracta ha permitido transferir conocimientos y experiencia de una ciencia a otra, en este caso de forma inesperada. Busqué una cosa y he acabado encontrando otra muy distinta. A veces es productivo experimentar con ideas que no se sabe exactamente hacia dónde te van a llevar», concluye Kock.
